Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 1 Halaman 294
Mata pelajaran matematika merupakan salah satu pelajaran yang penting bagi siswa di Indonesia. Salah satu materi matematika kelas 7 yang harus dipelajari adalah tentang persamaan linear satu variabel. Di halaman 294, terdapat beberapa soal latihan yang menguji pemahaman siswa tentang materi tersebut. Bagi siswa yang kesulitan dalam menjawab soal-soal tersebut, berikut adalah kunci jawaban matematika kelas 7 semester 1 halaman 294 beserta pembahasannya secara detil.
Soal 1
Jika 3a + 2b = 12 dan 5a - 4b = 10, berapakah nilai a dan b?
Jawaban:
Dalam menyelesaikan soal ini, dapat menggunakan metode eliminasi. Pertama-tama, cari nilai b yang sama pada kedua persamaan.
Mulai dari 3a + 2b = 12, kalikan kedua sisi dengan 2, sehingga diperoleh:
6a + 4b = 24
Lalu, dari 5a - 4b = 10, kalikan kedua sisi dengan 2, sehingga diperoleh:
10a - 8b = 20
Kemudian, kurangkan persamaan ke-2 dari persamaan ke-1:
6a + 4b = 24
-(10a - 8b = 20)
----------------------------
-4a + 12b = 4
Bagi persamaan tersebut dengan -4, sehingga diperoleh:
a - 3b = -1
Dengan melakukan substitusi, nilai b dapat diperoleh:
a - 3b = -1
a - 3(5) = -1
a = 14
Masukkan nilai a ke salah satu persamaan awal, misalnya 3a + 2b = 12, sehingga diperoleh:
3(14) + 2b = 12
42 + 2b = 12
2b = -30
b = -15
Dengan demikian, nilai a adalah 14 dan nilai b adalah -15.
Soal 2
Tentukan penyelesaian dari persamaan 2x - 5 = 13!
Jawaban:
Dalam menyelesaikan soal ini, dapat menggunakan metode invers. Pertama-tama, cari nilai x pada persamaan tersebut dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan invers dari koefisien variabel x, yaitu 1/2. Sehingga diperoleh:
2x - 5 = 13
2x = 18
x = 9
Dengan demikian, penyelesaian dari persamaan 2x - 5 = 13 adalah x = 9.
Soal 3
Jika harga 4 kg jeruk sama dengan harga 3 kg mangga, dan harga 6 kg mangga sama dengan harga 8 kg apel, maka berapakah harga 10 kg jeruk?
Jawaban:
Dalam menyelesaikan soal ini, dapat menggunakan metode substitusi. Pertama-tama, tentukan variabel yang akan dieliminasi. Pada soal ini, variabel yang dapat dieliminasi adalah mangga.
Dari 4 kg jeruk = 3 kg mangga, dapat diperoleh:
1 kg jeruk = 3/4 kg mangga
Dari 6 kg mangga = 8 kg apel, dapat diperoleh:
1 kg apel = 6/8 kg mangga
1 kg mangga = 8/6 kg apel
Oleh karena itu, 4 kg jeruk dapat diubah menjadi:
4 kg jeruk = (3/4 x 4) kg mangga
4 kg jeruk = 3 kg mangga
4 kg jeruk = 8/6 kg apel
1 kg jeruk = (8/6) / 4 kg apel
1 kg jeruk = 1/6 kg apel
Sehingga, 10 kg jeruk dapat dihitung sebagai berikut:
10 kg jeruk = 10 x 1/6 kg apel
10 kg jeruk = 5/3 kg apel
Dengan mengalikan harga 6 kg mangga sama dengan harga 8 kg apel, maka harga 1 kg mangga adalah:
6 kg mangga = 8 kg apel
1 kg mangga = 8/6 kg apel
1 kg mangga = 4/3 kg apel
Sehingga, harga 3 kg mangga adalah:
3 kg mangga = 3 x 4/3 kg apel
3 kg mangga = 4 kg apel
Dan harga 10 kg jeruk adalah:
10 kg jeruk = 5/3 kg apel
10 kg jeruk = 5/3 x 4 kg mangga
10 kg jeruk = 20/3 kg mangga
Jadi, harga 10 kg jeruk adalah 20/3 kali harga 3 kg mangga, yaitu:
10 kg jeruk = 20/3 x harga 3 kg mangga
10 kg jeruk = 20/3 x (4 x harga 1 kg mangga)
10 kg jeruk = 80/3 x harga 1 kg mangga
Oleh karena itu, harga 10 kg jeruk adalah 80/3 kali harga 1 kg mangga.
Soal 4
Jika keliling segitiga sama dengan 45 cm, sedangkan salah satu sisinya adalah 3/5 dari jumlah kedua sisanya, maka berapakah panjang sisi-sisi segitiga tersebut?
Jawaban:
Dalam menyelesaikan soal ini, dapat menggunakan metode substitusi. Pertama-tama, tentukan variabel yang akan dieliminasi. Pada soal ini, variabel yang dapat dieliminasi adalah keliling.
Diketahui:
a + b + c = 45
Sedangkan salah satu sisinya (misalkan a) adalah 3/5 dari jumlah kedua sisanya (b dan c), sehingga dapat diperoleh:
a = 3/5 (b + c)
Sehingga:
a + b + c = 45
3/5 (b + c) + b + c = 45
8/5 (b + c) = 45
b + c = 45 x 5/8
b + c = 28.125
Kemudian, substitusikan nilai b + c ke persamaan a = 3/5 (b + c), sehingga diperoleh:
a = 3/5 (28.125)
a = 16.875
Sehingga:
a = 16.875
b + c = 28.125
Diketahui juga bahwa a, b, dan c masing-masing merupakan sisi-sisi segitiga, sehingga harus memenuhi sifat-sifat segitiga, yaitu:
a + b > c
a + c > b
b + c > a
Dengan menggunakan nilai a = 16.875 dan b + c = 28.125, dapat dicari panjang sisi-sisi segitiga yang lain:
b + c > a
28.125 > 16.875
b + c - a > 0
11.25 > 0
Sehingga nilai b + c - a memenuhi sifat segitiga.
Kemudian, dapat dicari nilai b dan c dengan menggunakan persamaan b + c = 28.125 dan mencari nilai x dan y sebagai koefisien dari b dan c pada persamaan a + b + c = 45, sehingga diperoleh:
a + x(b + c) = 45
16.875 + x(28.125) = 45
x = 0.938
Sehingga:
b + c = 28.125
0.938b + 0.938c = 28.125
b + c = 30
Oleh karena itu:
a = 16.875 cm
b = 11.875 cm
c = 18.125 cm
Dengan demikian, panjang sisi-sisi segitiga adalah a = 16,875 cm, b = 11,875 cm, dan c = 18,125 cm.
Kesimpulan
Belajar matematika kelas 7 Semester 1 memang membutuhkan pemahaman yang baik agar dapat mencapai hasil yang optimal. Namun, dengan bantuan kunci jawaban matematika kelas 7 semester 1 halaman 294, siswa di Indonesia dapat memperbesar peluang mereka untuk berhasil dalam ujian dan tugas-tugas lainnya. Semoga artikel ini dapat membantu Anda dalam memahami materi dan menemukan solusi atas soal-soal Matematika kelas 7 Semester 1 Halaman 294 yang dihadapi.